全国2008年7月高等教育自学考试数论初步试题
课程代码:00418

一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.m,n为任意整数,则下列各式一定是整数的是（ ）

6.360的所有正约数之和σ(360)=（  ）
A.1170 
B.1180
C.980 
D.880

7.数论是研究______性质的一门学问.（  ）
A.分数 
B.实数
C.整数 
D.有理数

8.零属于（  ）
A.正整数 
B.负整数
C.整数 
D.无理数

9.两个奇数之积一定是（  ）
A.奇数 
B.偶数
C.零 
D.无理数

10.两个相邻的整数之积必为（  ）
A.奇数 
B.偶数
C.零 
D.负整数

11.下列各数中能被13整除的数是（ ）
A.2972672 
B.1286987
C.98563214 
D.698532147

12.lg 13是（ ）
A.质数 
B.合数
C.有理数 
D.无理数

13.下列表述中与n5（mod 7）不能等价的是（ ）
A.n=5+7k,k是整数 
B.n被7整除余5
C.n-5被7整除 
D.n-7被5整除

14.关于梅森数和费马数,下面说法正确的是（ ）
A.梅森数一定是质数 
B.费马数一定是质数
C.最小的梅森数与最小的费马数一定不相等
D.任两个不同的梅森数一定互素

15.下列为质数的是（ ）
A.141 
B.121 
C.111 
D.101

16.设P为质数,则形如_______的数为梅森数.（  ）
A.2-1 
B.2p-1
C.2p+1 
D.+1

20.下列同余式正确的是（  ）
A.1652（mod 7） 
B.2873（mod 13）
C.9827（mod 11） 
D.796-3（mod 17）

21.一个非负整数的立方除以7,余数中不可能出现以下哪个数？（　）
A.0
B.1
C.6
D.7

22.若（m,n）=1,下列等式成立的是（　）
A.σ(mn)=σ(m)σ(n)
B.σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C.σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D.σ(m+n)=σ(m)σ(n)

23."大衍求一术"是由哪位数学家给出的？（　）
A.孙子
B.伟烈亚力
C.高斯
D.秦九韶

24.不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组.（　）
A.1
B.2
C.3
D.4

25.下列方程一定无整数解的是（　）
A.3x+14y=1
B.6x+3y=15
C.15x+3y=5
D.17x+19y=17

26.以50为一边长的整数勾股形共有______个.（　）
A.2
B.3
C.4
D.5

27.n为正整数,（x,y,z）是勾股数组,且（x,y）=1,则z一定可以表示成以下哪种形式？（　）
A.2n+1
B.3n+1
C.4n+1
D.5n+1

28.我国古代数学家______提出了在世界数学史上有名的"百鸡问题".（　）
A.刘徽
B.杨辉
C.张丘建
D.孙子

29.若今天是星期四,1000天后的那天是（　）
A.星期四
B.星期五
C.星期二
D.星期三

二、填空题(本大题共10小题,每空1分,共10分) 
请在每小题的空格上填上正确答案.错填、不填均无分.